Dualsystem

Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 101001(2).Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 101001(2).Computer arbeiten mit dem Dualsystem (lat. dualis = zwei enthaltend), weil die elektronischen Schaltungen der einfachheit halber lediglich die elektrischen Spannungszustände aus (low - L) oder ein (high - H) annehmen. Diese beiden Zustände werden duch die Ziffern 0 und 1 des Dualsystems (auch Zweier- oder Binärsystem) repräsentiert.

Im Dezimalsystem dagegen werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Auch bei der Zahldarstellung im Dualsystem werden die Ziffern einfach hintereinander geschrieben. Allerdings wird der Stellenwert mit der entsprechenden Zweierpotenz und nicht der Zehnerpotenz multipliziert:

Gegenüberstellung am Beispiel 1101
Dualsystem
 Dezimalsystem 
1101b = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20
      = 1 · 8  + 1 · 4  + 0 · 2  + 1 · 1      
      = 13d
 
1101d = 1 · 103   + 1 · 102  + 0 · 101 + 1 · 100
      = 1 · 1000  + 1 · 100  + 0 · 10  + 1 · 1
      = 1101d
Wobei das Axiom

a0 = 1

gilt.

(Zur Unterscheidung der Zahlensysteme wird hier laut Intel-Konvention ein entsprechender Kleinbuchstabe b-binär, d-dezimal, h-hexadezimal angefügt.)

Dezimalsystem ins Dualsystem umrechnen

Hier wird im folgenden die Divisions- oder auch Modulo-Methode (Modulo = Division mit Rest) am Beispiel 41d beschrieben:


Bsp.: Umrechnung einer Dezimalzahl in das Dualsystem

Bsp.: Umrechnung einer Dezimalzahl in das Dualsystem (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem vom 23.08.2020)

Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 41d = 101001b


Hexadezimalsystem

In der Informationstechnik wird das Hexadezimalsystem (griech. hexa „sechs“ und lat. decem „zehn“) verwendet, da sich hiermit Dualzahlen besser lesbar darstellen lassen. 

Im Hexadezimalsystem  werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt. Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignet sich das Hexadezimalsystem aufgrund der Basis 16 (= 24) zur einfacheren Notation der Binärzahlen, da mit einer Ziffer genau vier Bit und damit ein Byte mit zwei hexadezimalen Ziffern dargestellt werden.

Seit den den 1950er Jahren werden als Ziffern für 10d bis 15d  die Zeichen A bis F verwendet:

Hexadezimal Dual Dezimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15

Last modified: Wednesday, 13 September 2023, 12:21 PM