Minimierung von Logikschaltungen

Logikschaltungen lassen sich unter bestimmten Umständen minimieren, wobei die Funktion erhalten bleibt.

Logikschaltung vor und nach der Minimierung

Die Minimierung von Logikschaltungen hat folgende Vorteile:

• Die Schaltung wird übersichtlicher (einfachere Funktionsgleichungen, Wahrheitstabellen, Signal-Zeit-Diagramme).
• Der Schaltungsaufwand wird reduziert (weniger Platzbedarf auf der Platine, weniger Bauteile)
• Die Signallaufzeit wird unter Umständen verkürzt (schnellere Elektronik).
  

Vorgehensweise mit Hilfe der Funktionsgleichung

1. Funktionsgleichung aufstellen
   \( Q= (A \land \overline{B}\land C\land D) \lor (\overline{A} \land \overline{B}\land C\land D) \)
   
   
2. Logikzeichen durch Rechenzeichen ersetzen, damit man wie gewohnt Rechenregeln anwenden kann
   \( Q= (A \cdot \overline{B \cdot } C\cdot D) + (\overline{A} \cdot \overline{B}\cdot C\cdot D) \)
   
   
3. Vereinfachen durch Anwenden von Rechenregeln (ausklammern usw.)
   \( Q= ( \overline{B \cdot } C\cdot D) \cdot (A+\overline{A}) \)
   
   
4. Rechenzeichen wieder durch Logikzeichen ersetzen und weiter vereinfachen
   \( Q= ( \overline{B} \land C\land D) \land (A\lor\overline{A})\\ (A\lor\overline{A})=1\\ =>\\ Q= ( \overline{B} \land C\land D) \land 1\\ Q=( \overline{B} \land C\land D) \)

Exkurs:

\( (A\lor\overline{A})=1 \) kann man sich leicht herleiten. Man muss sich kein Theorem merken:

Die Wahrheitstabelle der ODER-Funktion ist

Die erste und die letzte Zeile entfallen wegen

ODER-Funktion mit dem gleichen Signal invertiert und nicht invertiert