Addierwerk

Addition zweier einstelligen Dualzahlen

A + B = S soll berechnet werden. Damit ergeben sich 4 Möglichkeiten:

0	0	1	1
+0	+1	+0	+11
0	1	1	10

Zur Entwicklung der Schaltung werden die 4 Möglichkeiten als Wertetabelle geschrieben:

A	B	Summe	Übertrag
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Die Summen von A und B ergeben eine Exklusiv-ODER-Verknüpfung, weil A ≠ B = 1 ergibt. Der Übertrag wird durch eine UND-Verknüpfung gebildet:

Abbildung 1: Halbaddierer

Man nennt die Schaltung Halbaddierer, weil eine vollständige Additionsschaltung einen Übertrag mitaddieren können muss. CO = Übertragsausgang (Carry Out)

Addition mehrstelliger Dualzahlen

Beispiele:

Zahl A	1 1 1	1 1 1
ÜbertragZahl B	+ 01111	+ 011 0
Zahl Q	1 0 1 0	1 0 0 1

Für die schaltungstechnische Realisierung der 1. Stelle reicht noch ein Halbaddierer aus, weil es noch keinen Übertrag gibt.

Für die 2. Stelle muss zuerst der Übertrag der 1. Stelle mit der unteren Ziffer der 2. Stelle addiert werden. Dieses Zwischenergebnis wird dann mit der oberen Ziffer addiert. Diese zweimalige Addition wird schaltungstechnisch durch zwei Halbaddierer realisiert:

Abbildung 2: Addition dreier Ziffern

Noch fehlt die Verknüpfung der beiden Überträge der Halbaddierer. Diese müssen mit einem ODER-Baustein verknüpft werden:

Abbildung 3: Volladdierer

Die Schaltung heißt Volladdierer, weil sie universell für die Addition jeder Stelle geeignet ist. CI = Übertragseingang (Carry In)

Addition für n Stellen

Für eine vollständige Additionsschaltung mehrstelliger Zahlen braucht man für jede Stelle (außer der ersten) je einen Volladdierer, weil Überträge mitaddiert werden müssen.

Man verwendet für die erste Stelle jedoch auch einen Volladdierer bei dem der Übertragseingang auf 0 gelegt wird. 

Abbildung 4: Addition für n Stellen

Somit ist der Baustein auf flexibel genug um seinerseits verkettet zu werden. Z.B. können zwei 4-Bit Addierer zusammen ein 8-Bit-Addierer ergeben.