Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet

Mechanische Arbeit wird verrichtet - Kraft F (engl. force)

Die Person muss arbeiten, um den Körper anzuheben. Die Arbeit W (engl. Work) ist umso größer, je

  • größer der Weg s ist.  W ~ s
  • größer die Kraft F ist.  W ~ F

\( W = F · s \)

\( Einheit: [W] = [F] · [s] = N · m = Nm (Newtonmeter) \)

Dabei muss die Kraft F entlang der Wegrichtung wirken.


Potentielle Energie (Lageenergie)

Potentielle Energie

Potentielle Energie

Die oben dargestellte mechanische Arbeit W wurde in Form von Hubarbeit am Körper verrichtet. Er hat hierbei seine Lage verändert. Durch diese Lageveränderung hat er das Vermögen erlangt, seinerseits wieder Arbeit zu verrichten.
Durch Herunterfallen könnte er beispielsweise einen Pfahl in den Boden schlagen (Pfahlramme). Der Körper besitzt Arbeitsvermögen, d.h. in ihm ist Energie gespeichert. Diese Lageenergie wird als potentielle Energie Epot. bezeichnet.

Die Formel für die potentielle Energie lässt sich leicht herleiten:

W = FG · h = EPot.

EPot. = FG · h                               FG = m · g   (Gewichtskraft = Masse · Erdbeschleunigung)      

\( E_{Pot.} = m · g · h \)   

\( Einheit: [E_{Pot.}] = [m] · [g] · [h] = kg · \frac{m}{s^2 } · m = kg\frac{m^2}{s^2 } \ \)

Energie bezeichnet das Vermögen Arbeit zu verrichten. Durch die Verrichtung von Arbeit kann Energie gespeichert werden.


Kinetische Energie (Bewegungsenergie)

Wird der Rammbär fallengelassen, dann verringert sich seine potentielle Energie, er wird mit g beschleunigt. Seine Geschwindigkeit erhöht sich damit. Sie wird umso größer, je tiefer der Körper fällt. Beim Aufschlagen besitzt der Körper bezogen auf den Auftreffpunkt keine potentielle Energie mehr. Es muss daher eine andere Energieform das Arbeitsvermögen beinhalten, das notwendig ist, um den Pfahl einzuschlagen. Die potentielle Energie wurde in Bewegungsenergie oder auch kinetische Energie umgewandelt. (griech. kinema = Bewegung)

Einfluss der Masse     
Einfluss der Geschwindigkeit
Kinetische Energie: Einfluss der Masse
Kinetische Energie: Einfluss der Masse

 Kinetische Energie: Einfluss der Geschwindigkeit
Kinetische Energie: Einfluss der Geschwindigkeit

 
Fallhöhen:                  h2   =   h1
Aufschlaggeschwindigkeiten: v2   =   v1
Massen:                     m2   >   m1
Einschlagtiefen:            s2   >   s1
Arbeit am Pfahl:            W2   >   W1
Bewegungsenergien:          Wkin2 >   Wkin1
 
Fallhöhen:                  h2   >   h1
Aufschlaggeschwindigkeiten: v2   >   v1
Massen:                     m2   =   m1
Einschlagtiefen:            s2   >   s1
Arbeit am Pfahl:            W2   >   W1
Bewegungsenergien:          Wkin2 >   Wkin1
Die kinetische Energie ist umso größer, je größer
die Masse ist.
 Die kinetische Energie ist umso größer, je größer die
Geschwindigkeit ist.

Die Formel für die kinetische Energie läßt sich herleiten:

\( E_{pot} = W_{kin} = m \cdot g \cdot h\\ W_{kin} =m \cdot g \cdot h \qquad| a = \frac{V}{t} (gleichförmig beschleunigte Bewegung)\\ W_{kin} = m \cdot \frac{V}{t} \cdot h \qquad| h=s= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \\ W_{kin} = m \cdot \frac{V}{t} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = m \cdot V \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot t\qquad| a = \frac{V}{t} \\ W_{kin} = m \cdot V \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{V}{t} \cdot t\\ \)

\( W_{kin} = \frac{1}{2}m V^2\\ \)

\( Einheit: [W_{kin}] = [m] \cdot [V^2] = kg \frac{ m^2}{ s^2 } \\ \)


Der Energieerhaltungssatz

Am Beispiel der Pfahlramme sieht man, dass mechanische Arbeit in potentielle Energie umgewandelt werden kann. Beim Hinabfallen des Rammbärs wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgeformt. Das Arbeitsvermögen das Energie darstellt, befähigt den Rammbär durch seine kinetische Energie den Pfahl in die Erde zu schlagen. Mit anderen Worten, die Energie, die durch die anfangs aufgebrachte mechanische Arbeit dem System zugeführt worden ist, ist nicht verloren gegangen.
Verluste, die z.B. durch Reibung entstehen, bleiben dem System in Form von Wärmeenergie erhalten.

Energieerhaltungssatz:

Energie (=Arbeitsvermögen) kann nie verloren gehen, sondern bleibt innerhalb des Systems erhalten. Energie lässt sich nur von einer in eine andere Form wandeln (z.B.: Epot -> Ekin). Energie kann also niemals "erzeugt" werden, sondern lediglich von einer Energieform in eine brauchbarere umgewandelt werden.


Beispiel:

In einem Wasserkraftwerk wird die potentielle Energie des Wassers in kinetische Energie umgeformt. Mit dieser Energieform lässt sich eine Turbine antreiben, also mechanische Arbeit verrichten. Die Turbine ist mit einem Generator verbunden, um die kinetische Energie, der Turbine in elektrische Energie umzuformen.

Nach dem Energieerhaltungssatz ist dieser Prozess auch umkehrbar:
In speziellen Pumpspeicherwerken wird nachts, wenn weniger elektrische Energie benötigt wird, das Wasser wieder zurück in das Staubecken gepumpt, um die Energie so zu speichern.

Prinzip eines Pumpspeicherkraftwerks

Prinzip eines Pumpspeicherkraftwerks


Überblick über Formen der Energie und Arbeit


Arbeits- oder Energieform    
Formel    
Einheit  
Mechanische Arbeit
 \( W=F\cdot s \) \( [W]=Nm \)
Potentielle Energie
 \( E_{pot}=m \cdot g \cdot h \) \( [E_{pot}]= \frac{kg \cdot m^2 }{ s^2 } \)
Kinetische Energie
 \( W_{kin}= \frac{1}{2} m V^2 \)            
\( [E_{kin}]= \frac{kg \cdot m^2 }{ s^2 } \)
Elektrische Energie
 \( W_{el}=U\cdot I \cdot t \) \( [W_{el}]= VAS = Ws \quad (Volt \cdot Ampere \cdot Sekunde = Watt \cdot Sekunde) \)
Wärmemenge \( Q_p \) \( [Q_{p}]= J \quad(Joule) \)

Für die Einheiten von Arbeit und Energie gilt:

\( [W]= [E]= 1Nm = 1kg\frac{ m^2}{ s^2 } = 1VAs = 1Ws = 1J \)


Arbeitsblatt hierzu:

https://moodle.eick-at.de/pluginfile.php/364/mod_page/content/26/ABArbeitUndEnergie-nichtAusgef%C3%BCllt.pdf

Last modified: Thursday, 22 October 2020, 9:43 AM